Question

如圖所示，整個空間中存在豎直向上的勻強電場．經(jīng)過桌邊的虛線PQ與桌面成45°角，其上方有足夠大的垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．光滑絕緣水平桌面上有兩個可以視為質點的絕緣小球，A球對桌面的壓力為零，其質量為m，電量為q；B球不帶電且質量為是km（k＞7）．A、B間夾著質量可忽略的火藥．現(xiàn)點燃火藥（此時間極短且不會影響小球的質量、電量和各表面的光滑程度），火藥炸完瞬間A的速度為v₀．求：
（1）火藥爆炸過程中有多少化學能轉化為機械能；
（2）A球在磁場中的運動時間；
（3）若一段時間后AB在桌上相遇，求爆炸前A球與桌邊P的距離．

Answer 1

分析：（1）爆炸過程，AB的總動量守恒，可求出爆炸后瞬間B球的速度，根據(jù)能量守恒定律求解火藥爆炸過程中有多少化學能轉化為機械能；
（2）由題，A球對桌面的壓力為零，重力和電場力平衡，爆炸后A進入磁場中后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由軌跡的圓心角求解時間．
（3）若一段時間后AB在桌上相遇，由幾何關系得到兩球的位移關系，由運動學公式求解爆炸前A球與桌邊P的距離．

解答：解：（1）設爆炸之后B的速度為v_B，選向左為正方向
在爆炸前后由動量守恒可得：0=mv₀-kmv_B   得v_B=

v0

k

．   
又由能量守恒可得：E=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

km

v

2 B

=

k+1

2k

m

v

2 0

（2）由“A球對桌面的壓力為零”可知重力和電場力等大反向，故A球進入電場中將會做勻速圓周運動，則
周期為T=

2πm

qB

畫出軌跡，如圖所示，由幾何知識可得：粒子在磁場中運動了

3

4

個圓周
則 A球在磁場中的運動時間為t=

3

4

T=

3πm

2qB

；
（3）A球在磁場中的運動半徑為R=

mv0

qB

設爆炸前A球與桌邊P的距離為x_A，爆炸后B運動的位移為x_B，時間為t_B
則  t_B=

xA

v0

+t+

R

v0

         
又  x_B=v_Bt               
由圖可得：R=x_A+x_B         
聯(lián)立上述各式解得：x_A=

2k-2-3π

2(k+1)

?

mv0

qB

答：
（1）火藥爆炸過程中有

k+1

2k

m

v

2 0

的化學能轉化為機械能；
（2）A球在磁場中的運動時間為

3πm

2qB

；
（3）若一段時間后AB在桌上相遇，爆炸前A球與桌邊P的距離為

2k-2-3π

2(k+1)

?

mv0

qB

．

點評：本題帶電小球在復合場中運動，分析受力情況來分析運動過程是基礎，同時要抓住兩球之間的關系，比如運動的同時性等等進行研究．