Question

【題目】如圖所示，水平面AB與水平皮帶BC平滑相切，右端有一個(gè)半徑為R的光滑1/4圓弧CD與皮帶水平相切．AB段和BC段的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，圖中AB＝BC＝R＝0.4m，物體P和Q的質(zhì)量均為m＝1kg(可看成質(zhì)點(diǎn))，P帶了電荷量為q的正電荷，且電荷量不會轉(zhuǎn)移，皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動，皮帶速率恒為v＝2m/s．現(xiàn)給靜止在A處物體P一個(gè)水平向右的初速度，一段時(shí)間后與靜止在B處的物體Q發(fā)生正碰并粘在一起，以后粘合體恰能到達(dá)圓弧的D點(diǎn)．取g＝10m/s2．

(1)求物體P的初速度v0；

(2)當(dāng)粘合體第一次離開皮帶后，在皮帶所在的BC處加上豎直向下的勻強(qiáng)電場E，且qE＝3mg，求粘合體第二次回到圓弧上所能達(dá)到的最大高度h是多大．

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）0.2m

【解析】(1)粘合體由C到D過程，由機(jī)械能守恒定律得：

＝2mgR

解得：vC＝＝m/s

粘合體由B到C過程由動能定理得：－μ·2mgR＝－

解得：vB＝＝m/s

P與Q在B處相碰，由動量守恒定律得：

mvpB＝2mB

解得：mvpB＝m/s

P物體由A到B過程，由動能定理得：－μmg·R＝－

解得： v0＝m/s

(2)設(shè)粘合體到達(dá)離B點(diǎn)x處速度為0，此過程由能量守恒定律得：

2mg·R＝μ(2mg＋qE) ·x

解得：x＝0.32 m

粘合體速度為0時(shí)還在皮帶上，之后向右加速至與皮帶共速時(shí)位移為x1，則：

μ(2mg＋qE) ·x1＝

解得：x1＝0.16 m

粘合體之后與皮帶一起勻速運(yùn)動，最后以速度v沖上圓弧，由機(jī)械能守恒定律得：

＝2mgh

解得：h＝0.2 m