Question

如圖所示，一個人用手握著長為l的輕繩一端，繩的另一端連結一個大小不計的小球，當手握的一端在水平桌面上作半徑為r、角速度為的勻速圓周運動，繩的方向恰好能夠始終與該圓相切，并使得小球也在同一平面內做半徑更大的勻速圓周運動。已知此時人的手給繩的拉力大小恒為T，請利用以上條件推導并表達：

（1）小球運動的線速度的大小v_球；
（2）小球在運動過程中所受的摩擦力的大小f；
（3）小球的質量m；
（4）小球與桌面之間的摩擦熱功率P_熱。
 

Answer 1

（1）  （2）     
（3）
（4）

（1）如圖1所示：                    ……2分


                    ……4分
（2）小球受力分析如圖2所示：
因為球在圓運動的切向是平衡態(tài)，所以有：
           ……4分
（3）小球做圓運動的動力學方程是：
         ……2分
          ……2分
（4）由能量轉化和守恒定律有：
                        ……4分