Question

光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．為使一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀沿AB運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則（　�。�

• A、R越小，v₀越大
• B、m越大，v₀越大
• C、R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后瞬間對(duì)軌道的壓力越大
• D、小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后瞬間對(duì)軌道的壓力與R無(wú)關(guān)

Answer 1

分析：小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度v₀與半徑R的關(guān)系．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究小球?qū)�軌道的壓力與半徑的關(guān)系．

解答：解：
A、B小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，則有：mg=m

v 2 D

R

，v_D=

gR

；
根據(jù)動(dòng)能定理得，

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 D

+2mgR，得到 v₀=

5gR

，可見(jiàn)，R越大，v₀越大，而且v₀與小球的質(zhì)量m無(wú)關(guān)．故A、C錯(cuò)誤．
C、D小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間，N-mg=m

v 2 0

R

，得到軌道對(duì)小球的支持力 N=mg+m

v 2 0

R

=6mg，則N與R無(wú)關(guān)，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后瞬間對(duì)軌道的壓力與R無(wú)關(guān)．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理與向心力知識(shí)綜合是常見(jiàn)的題型．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度與輕繩模型類似，軌道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=

gR

，做選擇題時(shí)可直接運(yùn)用．