Question

如圖所示，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的圓錐擺，O為懸點(diǎn)，O′為O在水平地面上的投影，已知繩長為a，繩與豎直方向夾角為θ=60°，OO′間距離為

3

2

a，某時刻繩被剪斷，小球?qū)⒙涞絇點(diǎn)，求：
（1）小球做圓周運(yùn)動的速度v；
（2）P到O′的距離l．

Answer 1

分析：（1）在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的圓錐擺，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解v．
（2）繩被剪斷，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律列式，求解即可l．

解答：解：（1）小球所受合力提供向心力：mgtanθ=m

v2

asinθ

解得小球做圓周運(yùn)動的線速度為：v=

gatanθsinθ

=

gatan60°?sin60°

=

3 2 ga

．
（2）繩被剪斷，小球做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有：x=vt
 

3

2

a-acosθ=

1

2

gt2
代入數(shù)值解得：x=

3

a
根據(jù)幾何關(guān)系得：l=

x2+(asinθ)2

=

( 3 a)2+(asin60°)2

=

15

2

a
答：（1）小球做圓周運(yùn)動的速度v為

3 2 ga

．（2）P到O'的距離l為

15

2

a．

點(diǎn)評：本題考查圓錐擺以及平拋運(yùn)動的知識．對于圓錐擺，關(guān)鍵分析向心力來源，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律處理．