Question

如圖所示，寬度L=1.0m的足夠長(zhǎng)的U形金屬框架水平放置，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，框架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=1.0Ω的金屬棒ab，棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)牽引力F以恒定功率P=12W使棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直），當(dāng)棒的電阻R產(chǎn)生熱量Q=7.0J時(shí)獲得穩(wěn)定速度，此過(guò)程中通過(guò)棒的電量q=4.1C．框架電阻不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）ab棒達(dá)到的穩(wěn)定速度多大？
（2）ab棒從靜止到穩(wěn)定速度的時(shí)間多少？

Answer 1

分析：（1）牽引力F的功率恒定，使棒從靜止開(kāi)始先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定．由力平衡和電磁學(xué)規(guī)律可求出穩(wěn)定速度．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律，由電量求出棒運(yùn)動(dòng)的位移，再動(dòng)能定理求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)棒獲得的穩(wěn)定速度為v，則棒穩(wěn)定時(shí)：
          F-F_安-μmg=0                
        又F=

P

v

        F_安=BIL，I=

BLv

R

   得到F_安=

B2L2v

R

        得F-

B2L2v

R

-μmg=0
   代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s
（2）設(shè)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，棒發(fā)生的位移為x，棒中平均電流為I．
    則q=I?△t，I=

E

R

，E=

△Φ

△t

，得到q=

△Φ

R

=

BLx

R

，x=

qR

BL

   由動(dòng)能定理得：Pt-Q-μmgx=

1

2

mv2
   代入解得t=1s
答：（1）ab棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為3m/s．
    （2）ab棒從靜止到穩(wěn)定速度的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合了電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)等知識(shí)．考查分析和解決綜合題的能力．