Question

（2012?通州區(qū)二模）如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．初速度為零、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的離子（不計(jì)重力）經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從x上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場區(qū)域，在電場偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)．已知OA=OC=d．求：
（1）離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大��；
（2）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析：（1）離子在加速電場中，電場力做功，動能增大，根據(jù)動能定理求出離子獲得的速度．離子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，軌跡半徑r=d，根據(jù)牛頓第二定律求解B．
（2）離子在電場中受電場力做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，由題水平位移和豎直位移均為d，根據(jù)由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解E．

解答：解：設(shè)離子經(jīng)電壓為U的電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得qU=

1

2

mv2，
    得到v=

2qU m

離子進(jìn)入磁場后，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得
   qvB=m

v2

r

   r=

mv

qB

由題意分析可知：r=d
    聯(lián)立解得  B=

2qmU

qd

離子在電場中集偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動．設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P戰(zhàn)袍到達(dá)C點(diǎn)，
離子水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有  d=vt
豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，則有    d=

1

2

at2，a=

qE

m

將v=

2qU m

代入解得
    E=

4U

d

答：電場強(qiáng)度大小為E=

4U

d

，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=

2qmU

qd

．

點(diǎn)評：本題考查分析和處理帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動的能力，在這兩種場中處理方法不同：電場中采用運(yùn)動的合成與分解，磁場中畫軌跡．