Question

如圖所示，半徑為R的1/4的光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質(zhì)量為m₂的小球B靜止在光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m₁的小球A從D點(diǎn)以速度

2gR

向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，試求：
（1）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中，彈簧最短時(shí)B球的速度是多少；
（2）要使小球A與小球B能發(fā)生二次碰撞，m₁與m₂應(yīng)滿足什么關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，A、B兩球具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同的速度大小．
（2）兩球分開后，A球的速度大小大于B球的速度時(shí)，兩球可以第二次相碰，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出兩球發(fā)生第二次相碰的條件．

解答：解：（1）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，兩球的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
m₁v=（m₁+m₂）v′
解得v′=

m1 2gR

m1+m2

．
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v₁和v₂，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m₁v=m₁v₁+m₂v₂ ，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

m1v2=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22．
解得v1=

m1-m2

m1+m2

v，v2=

2m1

m1+m2

v
要使A、B兩球能發(fā)生二次碰撞，必須滿足|v₁|＞v₂ ，
解得m1＜

1

3

m2，（m₁+m₂＜0不符合事實(shí)，舍去）；
答：（1）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中，彈簧最短時(shí)B球的速度是v′=

m1 2gR

m1+m2

．
（2）要使小球A與小球B能發(fā)生二次碰撞，m₁與m₂應(yīng)滿足m1＜

1

3

m2．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．