Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)有一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的虛線(xiàn)，虛線(xiàn)與y軸正方向夾 角為30°，在虛線(xiàn)與x軸正方向之間存在著平行于虛線(xiàn)向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第四象限內(nèi)存在一個(gè)長(zhǎng)方形 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直坐標(biāo)平面向外。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從虛線(xiàn)上某點(diǎn)以一定的初速度垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，該粒子恰從x軸上的P點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，速度c的方向與x軸正方向夾角為60°，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，隨后粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并垂直經(jīng)過(guò)一y 軸上的Q點(diǎn)。已知OP=L，不計(jì)帶電粒子重力。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和；

（3）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積和Q點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（0，-）

【解析】

（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，初速度為v0。帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，由牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

Lcos30° =v0t1

vsin30° =at1

v0= vcos30°

qE=ma

聯(lián)立各式解得：

tl=，

E=

（2）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，周期為T，半徑為R，由幾何關(guān)系知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)角=120°，則

qvB=

T=

t2=

聯(lián)立各式解得：

R=

t2=

所以帶電離子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

t=t1+t2=

（3）由圖知，帶電粒子從P點(diǎn)射人磁場(chǎng)，由P′點(diǎn)射 出磁場(chǎng)。包含圓弧PP′的最小矩形磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳D中虛線(xiàn)所示，則

矩形區(qū)域長(zhǎng)為：

a=PP′=2Rcos30°=

矩形區(qū)域?qū)挒椋?/span>

b= R（1-sin 30°）=

所以該磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為：

S =ab=

Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為：

yQ=-asin 60°=-

所以Q點(diǎn)位置坐標(biāo)為（0，-）