Question

如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為N=50匝，線圈ab的邊長(zhǎng)為l₁=0.2m，bc的邊長(zhǎng)為l₂=0.25m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100

2

rad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，負(fù)載電阻R=9Ω．試求：
（1）穿過(guò)線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大��；
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q的大�。�

Answer 1

分析：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的

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倍；每當(dāng)線框通過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答：解：
（1）穿過(guò)線圈平面的最大磁通量 
Φ_m=BS=Bl₁ l₂=0.4×0.2×0.25 Wb=0.02Wb     
（2）線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為
e=E_m=NBSω=NB l₁ l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×100

2

V=100

2

V             
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為 E=

Em

2

=100V                                    
電流有效值為 I=

E

R+r

=

100

9+1

 A=10 A                                  
電阻R上產(chǎn)生的熱量為 Q=I²Rt=10²×9×60J=5.4×10⁴ J
答：（1）最大磁通量為為為0.02Wb；（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為100

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V；（3）熱量為5.4×10⁴ J．

點(diǎn)評(píng)：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．