Question

（2013廣東省佛山市質(zhì)檢）如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為37^o，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進入該軌道，沿軌道內(nèi)側(cè)運動，從E滑出該軌道進入EF水平軌道。a、b為兩完全相同的小球，a球由靜止從A點釋放，在C處與b球發(fā)生彈性碰撞。已知AB長為5R，CD長為R，重力加速度為g，小球與斜軌AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為0.5，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R。求：

⑴a球滑到斜面底端C時速度為多大？a、b球在C處碰后速度各為多少？

⑵要使小球在運動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R’應(yīng)該滿足什么條件？若R’=2.5R，兩球最后所停位置距D（或E）多遠？

注：在運算中，根號中的數(shù)值無需算出。

Answer 1

XK]解析：（1）設(shè)a球到達C點時速度為v，a球從A運動至C過程，由動能定理有　　　 　　 ①

可得　　　 　　　②

a、 b球在C發(fā)生彈性碰撞，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，設(shè)a、b碰后瞬間速度分別為v_a、v_b，則有

　　　 　　　　　　　　�、�

　　　 　　　　　④

由②③④可得　 　　　

　　　　　 ⑤

可知，a、b碰后交換速度，a靜止，b向右運動。

（2）要使小球b脫離軌道，有兩種情況：

情況一：小球b能滑過圓周軌道最高點，進入EF軌道。則小球b在最高點P應(yīng)滿足

　　　　　　　　 　　　　 ⑥

小球b碰后直到P點過程，由動能定理，有

　　　　　 　　�、�

由⑤⑥⑦式，可得　

情況二：小球b上滑至四分之一圓軌道的Q點時，速度減為零，然后滑回D。則由動能定理有

　　　　 　　　　　 ⑧

由⑤⑧式，可得