Question

“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運(yùn)行周期127min，若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件可以求出的是（　　）

• A、月球的平均密度
• B、衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的速度
• C、月球?qū)πl(wèi)星的引力
• D、月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出平均速度．根據(jù)軌道半徑和周期求出衛(wèi)星的線速度，結(jié)合月球的質(zhì)量和半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答：解：A、因?yàn)樵虑虻钠骄�半徑R、衛(wèi)星的高度h，周期T已知，根據(jù)G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得，月球的質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

．
則月球的平均密度ρ=

M

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

．故A正確．
B、衛(wèi)星的速度v=

2π(R+h)

T

．故B正確．
C、因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量未知，則無(wú)法求出月球?qū)πl(wèi)星的引力．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)G

Mm

R2

=mg知，月球表面的重力加速度g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

R2T2

．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．