Question

 如圖所示，光滑足夠長(zhǎng)導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30^o，其下端連接一個(gè)燈泡，燈泡電阻為R=2Ω，導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，除燈泡外其它電阻不計(jì)。兩導(dǎo)軌間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上。將導(dǎo)體棒從靜止釋放，在導(dǎo)體棒的速度v達(dá)到2m/s的過(guò)程中通過(guò)燈泡的電量q=2C。隨著導(dǎo)體棒的下滑，其位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系趨近于x=4t－2（m）。取g=10m/s²，求：

⑴導(dǎo)體棒的質(zhì)量m；

⑵當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)，燈泡產(chǎn)生的熱量Q；

⑶辨析題：為了提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率，試通過(guò)計(jì)算提出兩條可行的措施。

某同學(xué)解答如下：小燈泡的最大功率為（其中v_m為下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率的措施有：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B、……。由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)寫出其他兩條可行的措施；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并給出正確的解答。

Answer 1

答案： (1) （4分）根據(jù)x=4t－2（m）得，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_m=4m/s

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),F_安=mgsin30⁰    （2分）      B²L²v_m/R= mgsin30⁰ 

 解得m=0.1kg（2分）

(2) （5分） 通過(guò)燈泡的電量q=It===2c（1分） 解得  s=8m（1分）

由動(dòng)能定理得

mgssin30⁰-W_安=mv²/2     (2分)   燈泡產(chǎn)生的熱量Q= W_安= mgssin30⁰- mv²/2=3.8J（1分）（3）（5分）不正確，（1分）式中v_m，根據(jù)安培力等于重力的下滑力，可以求出它與B的平方成反比，所以增大B的同時(shí)，最大速度在減小，并不能提高小燈泡的最大功率。（1分）

因?yàn)?i>P=I²R，所以提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率，須增大電流I或電阻R

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),F_安=BIL=mgsinθ            I= mgsinθ/BL,  （2分）

所以可以減小B、L，或增大m、R、θ。（1分）