Question

如圖所示為一均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長，管的橫截面積為S，內(nèi)裝有密度為ρ的液體．右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣．溫度為

T

0

時，左、右管內(nèi)液面等高，兩管內(nèi)空氣柱（可視為理想氣體）長度均為L，壓強均為大氣壓強

p

0

，重力加速度為g，現(xiàn)使左、右兩管溫度同時緩慢升高，在活塞離開卡口上升前，左右兩管液面保持不動．求：
①溫度升高到

T

1

為多少時，右管活塞開始離開卡口上升；
②溫度升高到

T

2

為多少時，兩管液面高度差為L．

Answer 1

分析：①選取右管活塞為研究對象，對其受力分析，利用共點力的平衡可得被封閉氣體的壓強．在活塞離開卡口之前，兩側(cè)的氣體體積不發(fā)生變化，對右管的氣體進行狀態(tài)分析，列狀態(tài)方程，可解得溫度T₁．
②右管活塞離開卡口后，右側(cè)的氣體壓強不再發(fā)生變化，以左側(cè)的氣體為研究對象，進行狀態(tài)分析，列狀態(tài)方程，可求得溫度T₂．

解答：解：①活塞剛離開卡口時，對活塞受力分析，受重力，外界大氣向下的壓力和左管氣體向上的壓力，
由平衡得：mg+P₀S=P₁S
解得：P₁=P₀+

mg

S

兩側(cè)氣體體積不變，對右管氣體列狀態(tài)方程有：

p0

p1

=

T0

T1

解得：T₁=T₀（1+

mg

p0S

）
②以左管內(nèi)氣體為研究對象，其末狀態(tài)有：V₂=

3

2

LS p₂=p₀+

mg

S

+ρgL
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程有：

p0LS

T0

=

p2V2

T2

解得：T₂=

3T0

2p0

（P₀+

mg

S

+ρgL）
答：
①溫度升高到

T

1

為T₀（1+

mg

p0S

） 時，右管活塞開始離開卡口上升；
②溫度升高到

T

2

為

3T0

2p0

（P₀+

mg

S

+ρgL）時，兩管液面高度差為L．

點評：該題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，具體注意以下兩個方面：
1、在求解被封閉氣體氣體的壓強時，有時需要對活塞或液柱進行受力分析，利用力的平衡解答．在選取研究對象時，往往以受力較少的那個物體為研究對象．
2、對于研究在U型管內(nèi)被封閉的氣體的狀態(tài)參量的變化時，要正確的確定理想氣體的狀態(tài)，分析其狀態(tài)參量，選擇相應(yīng)的狀態(tài)方程進行解答．