Question

如圖所示，分布在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電荷量為、質(zhì)量為的帶正電粒子從磁場(chǎng)邊緣點(diǎn)處沿圓的半徑O方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了角，試求：

（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；

（2）粒子的入射速度；

（3）若保持粒子的速率不變，從點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）　　（2）　�。�3）

解析:（1）如圖所示，設(shè)正離子從磁場(chǎng)區(qū)域射出點(diǎn)為C，射出方向的延長(zhǎng)線與射方向的直徑交點(diǎn)為O，正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段圓弧，它的圓心一定位于過(guò)入射點(diǎn)且與入射方向垂直的直線上，由于正離子射出磁場(chǎng)的方向必沿圓弧在C點(diǎn)的切線，故連線必垂直于連線，又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為，可推出，即正離子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡弧對(duì)點(diǎn)所張的圓心角為，軌道半徑…………4分

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力

，解得………………4分

（3）如果整個(gè)空間都充滿了方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正離子在紙面上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為由于軌道半徑不變，當(dāng)離子速度方向沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡弧所對(duì)圓心角仍為角，則正離子沿圓弧由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間

……………………………4分