Question

如圖所示，一線狀發(fā)光物體AB，其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處，AB與主光軸成α角，AB經(jīng)透鏡成像，A′B′與主光軸成β角，則β，α的大小關(guān)系：

A．β＞α

B．β＜α

C．β＝α

D．無法確定

Answer 1

C

解析：我們利用一條特殊光線來進(jìn)行巧解。眾所周知，凸透鏡成像，當(dāng)物距u=2f時(shí)，對(duì)應(yīng)的像距v=2f，因此，從凸透鏡主光軸上的發(fā)光點(diǎn)A(A距透鏡2f)發(fā)出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上)，經(jīng)過透鏡后的光線CC′必過主光軸上距透鏡2f的A′點(diǎn)。顯然，從發(fā)光點(diǎn)B發(fā)出的光線BC經(jīng)透鏡后的光線必為CC′，且B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)B’點(diǎn)在CC′上，因?yàn)镃C′既過A′點(diǎn)，又過B′點(diǎn)，所以CC′與B′A′必在同一條直線上，如圖所示。在直角三角形COA′與直角三角形COA中，CO為公共邊，OA′=OA。因此，這兩個(gè)直角三角形全等。

設(shè)∠OAC=θ

∴β=θ＝α

順便指出，本題中B，O，B′必在同一條直線上。