Question

兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，每根桿的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v₁沿水平方向?qū)к壪蛴覄蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿正以速度v₂（v₁≠v₂）沿豎直方向?qū)к壪蛳聞蛩龠\(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為

  μB2L2v2

  2R

  +μmg
• B．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為

  1+μ2

  μ

  mg
• C．cd桿下落高度為h的過(guò)程中，整個(gè)回路中電流產(chǎn)生的焦耳熱為

  2Rm2g2h

  μ2B2L2v2

• D．a(chǎn)b桿水平運(yùn)動(dòng)位移為s的過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的總熱量為Fs-μmgs

Answer 1

分析：當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線(xiàn)（cd運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線(xiàn)），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．cd桿下落高度為h的過(guò)程中，根據(jù)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，可求出運(yùn)動(dòng)的距離；再由整個(gè)過(guò)程中運(yùn)用能量守恒，焦耳熱等于克服安培力所做的功，即可求解焦耳熱．

解答：解：A、導(dǎo)體ab切割磁感線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生沿abdc方向的感應(yīng)電流，大小為I=

BLv1

2R

  ①
導(dǎo)體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F   ②
導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③
由①②解得：F=mgμ+

B2L2v1

2R

由②③解得：F=

1+μ2

μ

mg．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、設(shè)cd桿以v₂速度向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)了s距離，由于同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則有
 

h

v2

=

s

v1

得s=

v1

v2

h  ④
由④得μ

B2L2v1

2R

=mg，得v₁=

2mgR

μB2L2

 ⑤
整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功，則得Q=F_安s=

B2L2v1

2R

s ⑥
由④⑤⑥聯(lián)立得：Q=

2Rm2g2h

μ2B2L2v2

．故C正確．
D、ab桿水平運(yùn)動(dòng)位移為s的過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的總熱量等于Fs-μmgs+mgh′，h′是cd桿下降的高度．故D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及電磁感應(yīng)過(guò)程中的復(fù)雜受力分析，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．