Question

正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨�，先將線(xiàn)的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖所示，從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第21次通過(guò)B點(diǎn)用時(shí)30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g取π²（m/s²）；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動(dòng)的周期T=

3.0

s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮=

3.0

m．

Answer 1

分析：把秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，根據(jù)T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

求解周期；根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

列式求解房頂?shù)酱吧涎氐母叨龋?/div>

解答：解：從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第21次通過(guò)B點(diǎn)用時(shí)30s，故周期為：
T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

=

2×30s

21-1

=3.0s
小擺（L）的周期：T₁=2π

L g

大擺的周期：T₂=2π

L+h g

T=

1

2

（T₁+T₂）
聯(lián)立解得：h=3.0m
故答案為：3.0，3.0．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵建立單擺模型，明確測(cè)量原理，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．