Question

某中學高一年級“研究性學習”活動中，有一小組的研究課題是“測定當地的重力加速度g”，經該組成員討論研究，設計出的多種方案之一為“利用水滴下落測重力加速度g”.具體操作步驟如下：
①讓水滴落到墊起來的盤子里，細心地調整水龍頭的閥門，讓水一滴一滴地流出(等時間間隔)，同時調整盤子墊物的厚度，使一個水滴碰到盤子時恰好有另一水滴從水龍頭開始下落(此時刻速度為零)，而且空中還有一個正在下落的水滴；
②用秒表測時間，以第一個水滴離開水龍頭時開始計時，到第N個水滴落至盤中，共用時間為T；
③用米尺測出水龍頭滴水處到盤子的豎直距離為h,不計空氣阻力.
試求：(1)第一個水滴剛到盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離s；
(2)當地的重力加速度g.

Answer 1

(1)s=  (2)g=

本題解題的關鍵是理解一個水滴做自由落體運動與多個水滴做自由落體運動的關系.
(1)設第一個水滴落到盤子上的時間為2t₀，則依題意可知每個水滴下落的時間間隔為t₀，根據自由落體運動的規(guī)律可得：
=,所以s=.
(2)因第一個水滴下落到盤子上的時間為2t₀，之后每個水滴落到盤子上的時間間隔為t₀，所以T=2t₀+(N-1)t₀=(N+1)t₀
又因為h=g(2t₀)²，所以可解得g=.