Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)為E′=E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y＞h區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=37°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)油滴的電性;

(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小;

(3) 油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開第一象限處的坐標(biāo)值。

Answer 1

解：(1)油滴帶負(fù)電。

(2)油滴受三個(gè)力作用(見下圖)，從P到O沿直線必為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)油滴質(zhì)量為m，

由平衡條件有qvBsin37°=qE

mgtan37°=qE

綜合前兩式，得

v=

m=。

(3)進(jìn)入第一象限，

由電場(chǎng)力F′=qE′=qE和重力G=mg=·g=qE,知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如圖,最后從x軸上的N點(diǎn)離開第一象限。

由O→A勻速運(yùn)動(dòng)位移為s₁==h知運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁===

由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系式T=知由A→Ｃ的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t₂=T=

由對(duì)稱性知從C→N的時(shí)間t₃=t₁

在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=

由在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=

由上面各式解得，軌道半徑r==

圖中的ON=2(s₁cos37°+rsin37°)=(h+)

即離開第一象限處（N點(diǎn)）的坐標(biāo)為［ (h+),0］。