Question

如圖所示，水平拉力作用下，質(zhì)量為m的物體A向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物體B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，A與水平間的摩擦，繩子與定滑輪間的摩擦不計(jì)，定滑輪的大小忽略不計(jì)．
（1）若圖示時(shí)刻A物體的速度為v，繩子與水平向右方向的夾角為θ，求物體B的速度．
（2）若圖示時(shí)刻，物體A向右加速運(yùn)動(dòng)，物體A的加速度為a，繩子與水平向右方向的夾角為θ，水平拉力大小為F，求物體B的加速度．
（3）若物體A在恒力F的作用下以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間內(nèi)B向右運(yùn)動(dòng)一段距離，繩子與水平向右的夾角從θ₁變?yōu)棣?SUB>2，設(shè)A、B的高度差為H，求此過程中物體B克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，可將物體B的運(yùn)動(dòng)沿繩子收縮的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)的方向進(jìn)行分解．從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求出物體B的速度；
（2）對物體A受力分析，由加速度可求出拉物體A的繩子拉力；再對物體B受力分析，求出其合力，從而由牛頓第二定律可求出物體B的加速度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，可由物體A的運(yùn)動(dòng)速度可求出物體B在不同位置的速度，再由動(dòng)能定理可求出此過程中物體B克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）由題意，物體B在繩子的作用下沿水平方向運(yùn)動(dòng)，可將其運(yùn)動(dòng)分解成沿繩子收縮的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)的方向．
則有
由三角函數(shù)可知，vB=

v

cosθ

（2）對物體A，重力、支持力、水平拉力與繩子的拉力
由牛頓第二定律可得：F-F_繩=ma
解之得：F_繩=F-ma
對物體B，受力分析：重力、支持力、繩子拉力與滑動(dòng)摩擦力

將繩子的拉力進(jìn)行正交分解，則由牛頓第二定律可得：
F_繩cosθ-f=ma_B
而f=μF_N
F_N=F_支=mg-F_繩sinθ
由上可得：aB=

(F-ma)(cosθ+μsinθ)-μmg

m

（3）繩子與水平向右的夾角從θ₁變?yōu)棣?SUB>2過程中，對物體B由動(dòng)能定理可得：
F(

H

sinθ1

-

H

sinθ2

)-Wf=

1

2

m(

v

cosθ2

) ²-

1

2

m(

v

cosθ1

)2
解得：
W_f=F(

H

sinθ1

-

H

sinθ2

)-

1

2

m(

v

cosθ2

)2+

1

2

m(

v

cosθ1

)2

答：（1）若圖示時(shí)刻A物體的速度為v，繩子與水平向右方向的夾角為θ，求物體B的速度vB=

v

cosθ

；
（2）若圖示時(shí)刻，物體A向右加速運(yùn)動(dòng)，物體A的加速度為a，繩子與水平向右方向的夾角為θ，水平拉力大小為F，求物體B的加速度aB=

(F-ma)(cosθ+μsinθ)-μmg

m

；
（3）若物體A在恒力F的作用下以速度為v向右勻速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間內(nèi)B向右運(yùn)動(dòng)一段距離，繩子與水平向右的夾角從θ₁變?yōu)棣?SUB>2，設(shè)A、B的高度差為H，求此過程中物體B克服摩擦力做的功W_f=F(

H

sinθ1

-

H

sinθ2

)-

1

2

m(

v

cosθ2

)2+

1

2

m(

v

cosθ1

)2．

點(diǎn)評：除讓學(xué)生掌握牛頓第二定律與動(dòng)能定理外，還要學(xué)會(huì)對研究對象正確的受力分析，對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合理的分解．