Question

【題目】如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）

求：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；

（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；

（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)速度和對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

【答案】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0為2m/s．

（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為0.7m，豎直高度為0.6m；

（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)速度為m/s，對(duì)軌道的壓力大小為8N，方向：豎直向上．

【解析】試題分析：（1）作出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度分解圖，如圖所示，從而有v0="vcos" θ="2" m/s

（2）設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x，豎直位移為y，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：vy="vsin" θ=2m/s

vy=gt

x=v0t

y=gt2

代入數(shù)據(jù)解得x=0．4m y=0．6 m

（3）設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，取A點(diǎn)的重力勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律有mv2=mvC2＋mg（R＋Rcos θ）

設(shè)C點(diǎn)處軌道對(duì)小球的壓力為FN，有

代入數(shù)據(jù)解得FN="8" N

由牛頓第三定律得小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為8 N，方向豎直向上．