Question

如圖所示，遙控賽車(chē)比賽中一個(gè)規(guī)定項(xiàng)目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)飛出后越過(guò)“壕溝”，落在平臺(tái)EF段．已知賽車(chē)的額定功率P=10.0W，賽車(chē)的質(zhì)量m=1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f=2.0N，AB段長(zhǎng)L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=1.5m．若賽車(chē)車(chē)長(zhǎng)不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．
（1）若賽車(chē)在水平直軌道上能達(dá)到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越過(guò)壕溝，求賽車(chē)在B點(diǎn)最小速度v的大��；
（3）若在比賽中賽車(chē)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A=1m/s，且賽車(chē)達(dá)到額定功率．要使賽車(chē)完成比賽，求賽車(chē)在AB段通電的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)賽車(chē)在水平軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件求得牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）賽車(chē)飛越壕溝過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，要越過(guò)壕溝，賽車(chē)恰好落在E點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解賽車(chē)在B點(diǎn)最小速度v的大小；
（3）賽車(chē)恰好能越過(guò)壕溝，且賽車(chē)通電時(shí)間最短，在賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解賽車(chē)在AB段通電的最短時(shí)間t．

解答：解：（1）賽車(chē)在水平軌道上達(dá)到最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其牽引力為F_牽，則有
      F_牽=f
又因?yàn)?nbsp; P_額=F_牽v_m
所以v_m=

P額

f

=5m/s
（2）賽車(chē)通過(guò)B點(diǎn)在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)賽車(chē)能越過(guò)壕溝的最小速度為v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有
  h=

1

2

g

t

2 1

且x=vt₁
所以v=3m/s
（3）若賽車(chē)恰好能越過(guò)壕溝，且賽車(chē)通電時(shí)間最短，在賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
   P_額t-fL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 A

所以t=2.4s
答：（1）賽車(chē)在水平直軌道上能達(dá)到的最大速度v_m的大小是5m/s；
（2）要越過(guò)壕溝，賽車(chē)在B點(diǎn)最小速度v的大小是3m/s；
（3）若在比賽中賽車(chē)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A=1m/s，且賽車(chē)達(dá)到額定功率．要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)在AB段通電的最短時(shí)間t是2.4s．

點(diǎn)評(píng)：本題要正確分析賽車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時(shí)速度最大是關(guān)鍵點(diǎn)之一．賽車(chē)從平臺(tái)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車(chē)就可以越過(guò)壕溝．