Question

【題目】如圖甲所示，斜面上存在一有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與斜面垂直.在斜面上離磁場(chǎng)上邊界s1=0.36m處由靜止釋放一單匝矩形金屬線框，線框底邊和磁場(chǎng)邊界平行，金屬線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ=0.5.整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖乙所示.已知E0-E1=0.09J.線框的質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.06Ω，斜面傾角θ=37°.磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.43m，重力加速度g=10m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求:

(1)線框剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v1;

(2)線框從開始進(jìn)入至完全進(jìn)人磁場(chǎng)所用的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s（2）0.125s

【解析】試題分析：金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因?yàn)榘才嗔σ矠楹懔�，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；結(jié)合功能關(guān)系求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的距離，從而得出金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

（1）金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能均勻減小，因此安培力為恒力，線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)

在未進(jìn)入磁場(chǎng)前根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：a= 2m/s

根據(jù)速度位移公式：

解得：v1=1.2m/s

（2）設(shè)線框的側(cè)邊長為s2，即線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程運(yùn)動(dòng)的距離為s2

根據(jù)功能關(guān)系，除重力之外的力所做的功等于物體機(jī)械能的變化，即：

因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：s2=0.15m

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：