Question

如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，內部橫截面的面積S=0.01m²，中間用兩個活塞A與B封住一定質量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣，A的質量可不計、B的質量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×10³N/m的較長的彈簧相連．已知大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，平衡時，兩活塞間的距離l₀=0.6m．現(xiàn)用力壓A．使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡．此時，用于壓A的力F=5×10²N．求：（假定氣體溫度保持不變．）
（1）此時兩活塞間的距離
（2）活塞A向下移的距離．
（3）大氣壓對活塞A和活塞B做的總功．

Answer 1

分析：（1）選封閉氣體為研究對象，壓縮過程為等溫變化，初壓強為p₀，末壓強為p0+

F

S

（2）施加外力后，彈簧會縮短，活塞A下降的距離等于活塞間減少的距離與彈簧縮短的距離之和
（3）將活塞A、B連同封閉的氣體看做一個整體，大氣壓對兩個活塞做的總功可由功的計算公式求得

解答：解：（1）已知達到平衡時F=5×10²N，
則：P=P₀+

F

S

=1.5×10⁵Pa    
   P₀ l₀s=pls     
  l=0.4m
（2）當氣體的壓強為p₀時，彈簧受B的作用而有一定的壓縮量，當氣體的壓強變?yōu)閜₀+

F

S

時，彈簧增加的壓縮量就是B向下移動的距離x，由胡克定律：
F=kx           
   X=0.1m
設A向下移動的距離為y，
l=l₀+x-y       
得：y=0.3m
（3）由于直圓筒上下都與大氣相通，大氣壓對兩個活塞做功總和為：
W=PS（l-l₀ ）=200J
答（1）壓縮后兩活塞間的距離為0.4m
（2）活塞A向下移的距離0.3m
（3）大氣壓對活塞A和活塞B做的總功300J

點評：明確氣體作何種變化，找準氣體的初末狀態(tài)量；含有彈簧的題目要注意彈簧的形變，另外此題中還要注意到圓筒是上下都透氣的這個條件，要準確理解題意，可思考如果僅有上口與大氣相通，第（3）問結果會如何？