Question

[物理-選修3-4]
（1）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時刻的波形如圖甲所示，已知在t=1.1s時刻，質點P出現(xiàn)第三次波峰，求質點Q第一次出現(xiàn)波峰的時間．

（2）如圖乙所示，MN是一條通過透  明球體球心的直線．在真空中波長為λ₀=564nm的單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，若出射光線CD與MN的交點P到球心O的距離是球半徑的

2

倍，且與MN所成的角α=30°．求：透明體的折射率．

Answer 1

分析：（1）簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時刻質點速度方向向下，再經過2

3

4

T質點P出現(xiàn)第三次波峰，即t=1.1s=2

3

4

T求出周期T，讀出波長，再求出波速．當圖示時刻x=1m處波峰傳到Q點時，質點Q第一次出現(xiàn)波峰，再求解所用時間．
（2）作出光路圖，根據數學知識求出光線在B點折射角和入射角，由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）由圖可知t=0時，簡諧橫波沿x軸正方向傳播，質點P正處于平衡位置且運動方向向下，質點P點要經過

3

4

T的時間才能出現(xiàn)第一次波峰；又經過了2T的時間，質點P第三次出現(xiàn)波峰，則有

3

4

T+2T=1.1s．解得簡諧橫波的周期為T=0.4s；
由波形圖象可以知道波長λ=2m，所以波的傳播速度為v=

λ

T

=

2

0.4

=5m/s．
在t=0時刻時波的第一個波峰位于x=1m處，它以5m/s的速度向Q點（x=5m）方向運動，當該波峰運動到Q點時，即Q點第一次出現(xiàn)波峰．所以質點Q第一次出現(xiàn)波峰的時間為t=

s

v

=

5-1

5

=0.8s．
（2）連接OB、BC，如圖所示．在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得∠OCP=135°（45°值舍）   
進而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點有：n=

sini

sinr

在C點有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°        
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°    
因此，透明體的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

答：
（1）質點Q第一次出現(xiàn)波峰的時間是0.8s．
（2）透明體的折射率是

2

．

點評：第1題，關鍵要抓住波的周期性，由時間求出波的周期，利用波形的平移法求解波傳播的時間．第2題作出光路圖，根據幾何知識研究折射角和入射角與已知角度的關系是解題的關鍵．