Question

（2005?長寧區(qū)模擬）如圖所示，兩根長均為L、電阻均為R、質量分別為m和M的導體棒P、Q，用兩根電阻和質量均不計的細軟導線連接成閉合電路，跨掛于離地高為H的絕緣光滑水平桿OO′上，導體棒Q恰好在地面上，導體棒P離地高為h（h＜H），整個裝置處于一方向水平且垂直于導體棒的勻強磁場中，其磁感應強度隨時間變化的關系為B=kt，則經過t=

(M-m)gR

k2(H-h)L2

時間導體棒Q將離地向上運動，當兩導體棒運動到相同高度時的速度大小為v，則此過程中感應電流做的功為

1

2

（M-m）gh+

1

2

（M+m）v²

．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律回路中感應電流．P、Q兩棒都處于磁場中，均受到安培力，兩棒受到的安培力方向相反，當導體棒Q將離地向上運動時，根據(jù)平衡條件分別對兩棒進行列式，可求出t．根據(jù)功能關系求出感應電流做的功．

解答：解：當導體棒Q將離地向上運動時，根據(jù)平衡條件得
   對Q：T+BIL=Mg，
   對P：T=mg+BIL
聯(lián)立得：2BIL=Mg-mg①
根據(jù)法拉第電磁感應定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L（H-h）=kL（H-h）②
感應電流為 I=

E

2R

  ③
又B=kt  ④
聯(lián)立①～④得t=

(M-m)gR

k2(H-h)L2

，
當兩棒運動到相同高度時，Q上升和P下降的高度均為

1

2

（H-h）．
根據(jù)功能關系得
  W=（M-m）

1

2

（H-h）+

1

2

(M+m)v2     
故答案為：

(M-m)gR

k2(H-h)L2

，（M-m）

1

2

（H-h）+

1

2

(M+m)v2

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合，關鍵根據(jù)法拉第電磁感應定律求電路中感應電動勢．