Question

德布羅意認為：任何一個運動著的物體，都有一種波與它對應，波長是λ=

h

p

，式中p是運動物體的動量，h是普朗克常量．已知某種紫光的波長是440nm，若將電子加速，使它的德布羅意波長是這種紫光波長的10^-4倍．求：
（1）電子的動量的大�。�
（2）試推導加速電壓跟德布羅意波波長的關系，并計算加速電壓的大�。�電子質量m=9.1×10^-31kg，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.6×10^-34J?s，加速電壓的計算結果取一位有效數(shù)字．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)德布羅意波波長公式與動量表達式，即可求解；
（2）根據(jù)動能定理，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)德布羅意波波長公式，則有λ=

h

P

 
電子的動量為：P=

h

λ

代入數(shù)據(jù)解得P═

6.6×10-34

4.4×10-11

kg?m/s=1.5×10^-23kg?m/s   
（2）電子在電場中加速，根據(jù)動能定理，則有：eU=

1

2

mv²        
即加速電壓 為 U=

mv2

2e

=

h2

2meλ2

=8×10²V   
答：（1）電子的動量的大小1.5×10^-23kg?m/s．
（2）試推導加速電壓跟德布羅意波波長的關系，并計算加速電壓的大小8×10²V．

點評：考查德布羅意波波長公式、動量的表達式與動能定理，注意電場力做正功．