Question

“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在環(huán)繞月球的極地軌道上運動，由于月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星能探測到整個月球表面。2007年12月11日“嫦娥一號”衛(wèi)星的CCD相機(jī)已對月球背面進(jìn)行成像探測，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球的質(zhì)量之比。

（2）若當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）時，探月衛(wèi)星將向地球發(fā)送所拍攝的照片。已知光速為c，則此照片信號由探月衛(wèi)星傳送到地球最短需要多長時間？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由牛頓第二定律有：，

由萬有引力定律公式有：，

則月球繞地球公轉(zhuǎn)時由萬有引力提供向心力，故

              ①

同理對探月衛(wèi)星繞月有：

     ②

由①②聯(lián)立解得：

       

（2）如圖所示，設(shè)探月極地衛(wèi)星到地心距離為，則衛(wèi)星到地面的最短距離為，由幾何知識知：

  ③

故將照片信號發(fā)回地面的最短時間為：

   ④

考點：萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用

點評：計算天體質(zhì)量時，一般利用萬有引力等向心力列表達(dá)式求解，即。