Question

【題目】如圖所示，體積為V、內壁光滑的圓柱形導熱汽缸頂部有一質量和厚度均可忽略的活塞；汽缸內密封有溫度為3T0、壓強為2P0的理想氣體．P0和T0分別為大氣的壓強和溫度。已知氣體內能U與溫度T的關系為U＝aT，a為正的常量；汽缸內氣體的所有變化過程都是緩慢進行的。求：

(i)缸內氣體與大氣達到平衡時的體積V1；

(ii)在活塞下降過程中，汽缸內氣體放出的熱量Q。

Answer 1

【答案】(i) ；(ii)

【解析】

找出初狀態(tài)和末狀態(tài)的物理量，由查理定律和蓋呂薩克定律求體積，根據(jù)功的公式和內能表達式求放出的熱量。

(i) 在氣體由壓縮P=2P0到P0時,V不變,溫度由3T0變?yōu)?/span>T1,由查理定律得

解得：

在氣體溫度由T1變?yōu)?/span>T0的過程中,體積由V減小到V1,氣體壓強不變,由著蓋呂薩克定律得

解得： ；

(2) 活塞下降過程中,活塞對氣體的功為

在這一過程中,氣體內能的減少為

由熱力學第一定律得,氣缸內氣體放出的熱量為

解得：