Question

（2010?云南模擬）如圖所示．足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計(jì)，定值電阻R=2Ω．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m=0.2kg、有效電阻r=2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒在水平恒力F=1.2N的作用下由靜止開始沿框架運(yùn)動(dòng)到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過導(dǎo)體棒截面的電荷量共為q=2C，求：
（1）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到恒力F、安培力和摩擦力三個(gè)力，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，根據(jù)平衡條件求出速度．已知通過導(dǎo)體棒截面的電荷量，可求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)能量守恒求解電熱．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度設(shè)v．
         此時(shí)導(dǎo)體受到的安培力為F_安=BIL，I=

E

R+r

，E=BLv
　　　　　　得到　　F_安=

B2L2v

R+r

　　　　　根據(jù)平衡條件得：F=F_安+μmg
　　　　　代入解得　　v=5m/s
　　　（2）設(shè)導(dǎo)體由靜止開始沿框架運(yùn)動(dòng)通過的距離為x．
           由E=

△Φ

△t

            q=I?△t，得到
            q=

△Φ

R+r

=

Bx

R+r

           得到x=

q(R+r)

B

=10m
       根據(jù)能量守恒定律，得
           Fx=μmgx+Q+

1

2

mv2
        代入解得Q=0.75J
答：（1）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為5m/s；
    （2）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)這一過程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱為 0.75J．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題在于安培力的分析和計(jì)算．