Question

【題目】如圖所示，豎直放置的輕彈簧，其勁度系數(shù)為300N/m，一端固定于地面，另一端與質(zhì)量為2kg的物體B固定在一起。現(xiàn)讓質(zhì)量也為2kg的物體A置于B的正上方某一高度處由靜止自由下落，A和B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后粘在一起不再分開(kāi)。碰后A、B和彈簧組成一個(gè)豎直彈簧振子，AB在以后振動(dòng)過(guò)程中到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧剛好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式 ，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式： ，A、B的體積都可以忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，g取 10 m/s2。

（1）求：

①B靜止時(shí)彈簧壓縮量 ；

②A自由下落時(shí)距離B物體髙度h；

（2）某同學(xué)想求解從平衡位置到最低點(diǎn)過(guò)程中彈簧彈力對(duì)振子做功以及沖量大小，下面是他的解法：振子在平衡位置時(shí)彈簧彈力，在最低點(diǎn)時(shí)彈簧彈力，

則這個(gè)過(guò)程平均彈力

由變力做功公式： ，

由沖量公式：

你認(rèn)為該同學(xué)這樣求解功和沖量對(duì)嗎？若正確，請(qǐng)你再給出一種解法，若不正確請(qǐng)你給出正確的方法(說(shuō)出解決問(wèn)題所用的規(guī)律或方法，不用寫(xiě)出具體的解題過(guò)程）。

Answer 1

【答案】(1)x0= h =0.2m (2)答案見(jiàn)解析

【解析】(1)以B為對(duì)象,受到豎直向下的重力和向上的彈力,由平衡可得:

代入數(shù)據(jù)得:

(2) 物塊A做自由落體運(yùn)動(dòng)

在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒

碰后A、B和彈簧組成一個(gè)豎直彈簧振子，AB在以后振動(dòng)過(guò)程中到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧剛好處于原長(zhǎng)狀態(tài),即彈簧振子速度為零時(shí),相對(duì)于原來(lái)向上運(yùn)動(dòng)了距離,由能量守恒得:

（3）功的解法正確，沖量的解法錯(cuò)誤，因?yàn)轭}中計(jì)算平均彈力是對(duì)空間的平均值，沖量中的力的平均值應(yīng)該是對(duì)時(shí)間的平均值。而彈簧彈力對(duì)時(shí)間不是線性變化的，所以不能那樣做，求彈力沖量應(yīng)該用動(dòng)量定理。