Question

【題目】如圖所示，ABCD為豎直放置的光滑絕緣細管道，其中AB部分是半徑為R的圓弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，兩部分管道恰好相切于B。水平面內的M、N、B三點連線構成邊長為L的等邊三角形，MN連線過C點且垂直于BCD。兩個帶等量異種電荷的點電荷分別固定在M、N兩點，電荷量分別為+Q和-Q。現(xiàn)把質量為m、電荷量為+q的小球（小球直徑略小于管道內徑，小球可視為點電荷），由管道的A處靜止釋放。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：

(1)小球運動到B處時受到電場力的大小；

(2)小球運動到圓弧最低點B處時，小球對管道壓力的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）設小球在圓弧形管道最低點B處分別受到+Q和-Q的庫侖力分別為F1和F2，則：

①

小球沿水平方向受到的電場力為F1和F2的合力F，由平行四邊形定則得：

F=2F1cos60° ②

聯(lián)立①②得：

③；

（2）管道所在的豎直平面是+Q和-Q形成的合電場的一個等勢面，小球在管道中運動時，小球受到的電場力和管道對它的彈力都不做功，只有重力對小球做功，小球的機械能守恒，有：

④

解得：

⑤

設在B點管道對小球沿豎直方向的壓力為，在豎直方向對小球應用牛頓第二定律得：

⑥

解得：

⑦

設在B點管道對小球在水平方向的壓力為，則：

⑧

圓弧形管道最低點B處對小球的壓力大小為：

⑨

由牛頓第三定律可得小球對圓弧管道最低點B的壓力大小為：

⑩