Question

我國(guó)“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器于2011年9月29日21時(shí)16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，圖是目標(biāo)飛行器示意圖，這是我國(guó)航天發(fā)展史上的又一里程碑．
已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R．飛行器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，距地面的高度為h，求：
（1）飛行器加速度a的大小；
（2）飛行器繞地球運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）飛行器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律求解；
（2）由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出飛行器繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即得到飛行器繞地球運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)目標(biāo)飛行器質(zhì)量為m，有萬有引力定律和牛頓第二定律得：
  G

Mm

(R+h)2

=ma  得：a=G

M

(R+h)2

              
（2）a=

v2

R+h

得
  v²=a（R+h）=G

M

R+h

得v=

GM R+h

則得周期 T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

GM

R+h

答：
（1）飛行器加速度a的大小為G

M

(R+h)2

．
（2）飛行器繞地球運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為

2π(R+h)

GM

R+h

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問題，關(guān)鍵要建立模型，理清解題思路，抓住萬有引力提供向心力是關(guān)鍵．