Question

如圖所示，桌面上有一輕質(zhì)彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端B點位于桌面右側(cè)邊緣．水平桌面右側(cè)有一豎直放置、半徑R=0.3m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點．在以MP為直徑的右側(cè)和水平半徑ON的下方部分有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大E=mg/q．現(xiàn)用質(zhì)量為m=0.2kg、帶+q的絕緣物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊離開桌面由M點沿半圓軌道運動，恰好能通過軌道的最高點P．（取g=10m/s²）求：
（1）物塊m經(jīng)過桌面右側(cè)邊緣B點時的速度大��；
（2）物塊m在半圓軌道運動時對軌道的最大壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）由于物體恰好能通過軌道的最高點P，因此可以通過豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界條件先求出P點的速度，再使用動能定律求出物體在B點的速度；
（2）物體對軌道的壓力最大時的位置，處于重力與電場的復(fù)合場的等效重力處，先用動能定律求出物體得到該點的速度，然后代入向心力的公式，再應(yīng)用難度第三定律進(jìn)行說明即可．

解答：解：（1）由于物體恰好能通過軌道的最高點P，要滿足豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界條件：故
mg=

mv2

R

B到P的過程重力和電場力做功，由動能定律：
-2mgR+qER=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)，得 vB=

3gR

=

3×10×0.3

=3m/s         
（2）由題意，物體對軌道的壓力最大時的位置應(yīng)處于B和N的中點處，該點與O的連線與豎直方向的夾角是45⁰，由動能定律得：
qERsin450-mgR(1-cos450)=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 B

在該點處的向心力：Fn-

(mg)2+(qE)2

=

m v 2 m

R

代入數(shù)據(jù)，得 Fn=(3

2

+1)mg=15.7N
答：（1）物塊m經(jīng)過桌面右側(cè)邊緣B點時的速度大小3m/s；
（2）物塊m在半圓軌道運動時對軌道的最大壓力15.7N

點評：該題通過動能定律的方式考查物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動，關(guān)鍵在于豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界條件．屬于中檔題．