Question

一起重機把重物由靜止開始勻加速提升了3.2m，重物的重力勢能增加了1.6×10⁴J，動能增加了160J （g=10m/s²）．求：
（1）重物的質(zhì)量是多少？
（2）重物達到3.2m高度處的速度是多少？
（3）在勻加速過程中，起重機對重物做功的最大功率是多少？
（4）如果保持這個最大功率不變，起重機提升重物的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）重物的重力勢能增加量等于克服重力所做的功；
（2）根據(jù)動能的表達式求解速度；
（3）根據(jù)根據(jù)動能定理求出起重機的拉力，根據(jù)P=Fv_max即可求解最大拉力；
（4）當拉力等于重力時，速度最大，根據(jù)v=

P

F

求解最大速度．

解答：解：（1）重物的重力勢能增加量等于克服重力所做的功，則：
△E_P=mgh
解得：m=

△EP

gh

=

16000

10×3.2

=500kg
（2）根據(jù)動能的表達式得：EK=

1

2

mv2
解得：v=

320 500

=0.8m/s
（3）根據(jù)動能定理得：

1

2

mv2=Fl-mgh
解得：F=5050N
起重機對重物做功的最大功率為：P=Fv_max=5050×0.8=4040W
（4）當拉力等于重力時，速度最大，根據(jù)v=

P

F

得：
v′=

4040

5000

=0.808m/s
答：（1）重物的質(zhì)量是500kg；
（2）重物達到3.2m高度處的速度是0.8m/s；
（3）在勻加速過程中，起重機對重物做功的最大功率是4040W；
（4）如果保持這個最大功率不變，起重機提升重物的最大速度是0.808m/s．

點評：本題主要考查了動能定理、恒力功率的求解方法的直接應(yīng)用，知道當拉力等于重力時，速度最大，根據(jù)v=

P

F

求解最大速度，難度適中．