Question

宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果忽略其它星體對它們的引力作用，引力常數(shù)為G．以下對該三星系統(tǒng)的說法中正確的是（　�。�

A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為等邊三角形的邊長R

B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πR R 3Gm

D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v= Gm R

Answer 1

A、如圖由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑r=

3

3

R，故A錯(cuò)誤．
B、任意兩個(gè)星星之間的萬有引力F=G

mm

R2

，每一顆星星受到的合力F₁=

3

F．根據(jù)萬有引力等于向心力G

3 Mm

R2

=ma，所以a=

3 m

R2

，故每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力

3 Gmm

R2

=m(

2π

T

)2r，得T=2πR

R 3Gm

．故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力

3 Gmm

R2

=m

v2

r

，解得v=

GM R

．故D正確．
故選CD．