Question

（2007?西城區(qū)模擬）（1）一把游標(biāo)尺，主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)尺上有20個小的等分刻度．如圖所示，用它測量某一鋼球的直徑，鋼球的直徑是

15.5

mm．
（2）某同學(xué)被“測定金屬電阻率”的實驗．
①需要通過實驗直接測量的物理量有：

加在金屬絲兩端的電壓U，通過金屬絲的電流I，金屬絲的長度L，金屬絲的直徑D

（寫出名稱和符號）．
②這位同學(xué)采用伏安法測定一段阻值約為5Ω左右的金屬絲的電阻．有以下器材可供選擇：（要求測量結(jié)果盡量準(zhǔn)確）
A．電池組（3V，內(nèi)阻約1Ω）
B．電流表（0-3A，內(nèi)阻約0.025Ω）
C．電流表（0-0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω）
D．電壓表（0-3V，內(nèi)阻約3kΩ）
E．電壓表（0-15V，內(nèi)阻約15kΩ）
F．滑動變阻器（0-20Ω，額定電流1A）
G．滑動變阻器（0-1000Ω，額定電流0.3A）
H．開關(guān)，導(dǎo)線
實驗時應(yīng)選用的器材是

ACDFH

（填寫各器材的字母代號）．
請在虛線框中畫出實驗電路圖．這位同學(xué)在一次測量時，電流表、電壓表的示數(shù)如圖1所示．由圖中電流表、電壓表的讀數(shù)可計算出金屬絲的電阻為

5.2

Ω．
③用伏安法測金屬絲電阻存在系統(tǒng)誤差．為了減小系統(tǒng)誤差，有人設(shè)計了如圖2所示的實驗方案．其中R_x是待測電阻，R是電阻箱，R₁、R₂是已知阻值的定值電阻．合上開關(guān)S，靈敏電流計的指針偏轉(zhuǎn)．將R調(diào)至阻值為R₀時，靈敏電阻計的示數(shù)為零．由此可計算出待測電阻R_x

=

R2

R1

R₀

．（用R₁、R₂、R₀表示）

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．主尺讀數(shù)時看游標(biāo)的0刻度線超過主尺哪一個示數(shù)，該示數(shù)為主尺讀數(shù)，看游標(biāo)的第幾根刻度與主尺刻度對齊，乘以游標(biāo)的分度值，即為游標(biāo)讀數(shù)；
（2）①通過公式寫出電阻率的最終表達式，即可確定需要直接測量的物理量；
②電流越大電阻發(fā)熱明顯，電阻值隨之增大，導(dǎo)致電阻測量不準(zhǔn)，故本實驗電流表應(yīng)選小量程的電流表，滑動變阻器的最大電阻大于待測電阻阻值，可考慮變阻器采用限流式接法；
③根據(jù)歐姆定律和串并聯(lián)電路的特點可知，若靈敏電阻計的示數(shù)為零，即說明電流表兩端電勢相等，即變阻箱兩端電壓R₁兩端電壓應(yīng)相等．

解答：解：（1）由圖知，主尺讀數(shù)為15mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×10=0.5mm，所以最終讀數(shù)為15.5mm．
（2）①根據(jù)歐姆定律R=

U

I

，電阻定律R=ρ

L

S

=ρ

L

π( D 2 )2

，可得電阻率ρ=

πUD2

4IL

，可見需要通過實驗直接測量的物理量有：加在金屬絲兩端的電壓U，通過金屬絲的電流I，金屬絲的長度L，金屬絲的直徑D．
②因采用伏安法測定一段阻值約為5Ω左右的金屬絲的電阻，本實驗要求通過的電流不能太大，電流表應(yīng)選C，又電動勢為3V，電壓表應(yīng)選D，當(dāng)然應(yīng)選電源A，因滑動變阻器最大電阻大于待測電阻，考慮變阻器用限流式接法，由

E

R+r

≥

2

3

I_A，可求外電路最小電阻為R≥7.5Ω，故可選變阻器F，當(dāng)然還應(yīng)選H，電路圖如圖所示；電流表的量程為0～0.6A，分度值為0.02A，示數(shù)為0.46A；電壓表的量程為0～3V，分度值為0.1V，示數(shù)為2.4V；則R=

U

I

=

2.4V

0.46A

≈5.2Ω；
③根據(jù)串并聯(lián)電路特點及歐姆定律，若電流表示數(shù)為零，應(yīng)滿足I₁（R₁+R₂）=I₂（R_x+R₀）及I₁R₁=I₂R₀，解得：R_x=

R2

R1

R₀．
故答案為：（1）15.5；（2）①加在金屬絲兩端的電壓U，通過金屬絲的電流I，金屬絲的長度L，金屬絲的直徑D；②ACDFH；電路圖如上圖所示；5.2；③=

R2

R1

R₀．

點評：此題考查了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)及伏安法測電阻實驗，用伏安法測量電阻或電阻率實驗都不允許大電流通過，否則電阻測量不準(zhǔn)；本題最后的實驗是用“電橋法”測電阻，此時可記住“十字相乘電阻相等”．