Question

如圖所示，寬度為L(zhǎng)的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個(gè)電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻R=kU，式中k為恒量．框架上有一質(zhì)量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與框架接觸良好無摩擦，離地高為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面相垂直．將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運(yùn)動(dòng)．不計(jì)金屬棒電阻，問：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大？

Answer 1

分析：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于金屬棒沒有電阻，電子元件兩端的電壓U=E，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由上式分析得知，電路中電流不變，金屬棒所受的安培力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出棒落地的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子元件上消耗的電能．

解答：解：（1）在棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過電阻R的電流大小為  I=

U

R

=

1

k

；①
根據(jù)楞次定律判斷得知：電流方向水平向右（從a→b）．
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒受到的安培力為FA=BIL=

BL

k

對(duì)金屬棒運(yùn)用牛頓第二定律，mg-F_A=ma  ③
得a=g-

BL

mk

恒定，所以金屬棒作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
設(shè)金屬棒經(jīng)過時(shí)間t落地，有h=

1

2

at2  ④
解得t=

2h a

=

2hkm mgk-BL

  ⑤
（3）設(shè)金屬棒落地時(shí)速度大小為v，有
  v=

2ah

=

2h(g- BL mk )

=

2mgkh-2hBL mk

根據(jù)動(dòng)能定理，有  WG-Q=

1

2

mv2 ⑥
得Q=mgh-

1

2

mv2=mgh-

mghk-hBL

k

=

hBL

k

答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過棒的電流大小為

1

k

，方向從a→b．
（2）金屬棒經(jīng)過

2hkm mgk-BL

長(zhǎng)時(shí)間落到地面．
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能為

hBL

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一般的問題不同，電子元件的電阻與電壓成正比，分析得到電路中電流不變，從而判斷出金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，要克服思維定勢(shì)的影響，具體問題要具有分析．對(duì)于第3題也可以這樣求解：金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功，即Q=WA=FAh=BILh=B?

1

k

?Lh=

BLh

k

．