Question

如圖1-8-2所示，坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長時(shí)，B恰 位于滑道的末端O點(diǎn).A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g,求

(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；

(2)彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能E_P（設(shè)彈簧處于原長時(shí)彈性勢(shì)能為零）.

圖1-8-2

Answer 1

（1）  (2) gh-μ(m₁+m₂)gd

解析:

(1)由機(jī)械能守恒定律，有

m₁gh=m₁v²                                                     ①

v=                                       ②

(2)A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有

m₁v=(m₁+m₂)v′                                ③

A、B克服摩擦力所做的功

W=μ(m₁+m₂)gd                                 ④

由能量守恒定律，有

(m₁+m₂)v′²=E_p+μ(m₁+m₂)gd                   ⑤

解得E_p=gh-μ(m₁+m₂)gd                 ⑥