Question

2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功．設(shè)某一艦載機總質(zhì)量為m=2.5×l0⁴ kg，速度為v_o=42m/s，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機將在甲板上以a_o=0.8m/s²的加速度做勻減速運動，著艦過程中航母靜止不動．
（1）飛機著艦后，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里？
（2）航母飛行甲板水平，前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點可看作圓弧上的一點，圓弧半徑為R=100m．已知飛機起落架能承受的最大作用力為飛機自重的11倍，求飛機安全起飛經(jīng)過D點的最大速度？（g取10m/s²）
（3）為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設(shè)置了阻攔索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復(fù)飛的情況，飛機著艦時并不關(guān)閉發(fā)動機，圖示為飛機勾住阻攔索后某一時刻的情景，此時發(fā)動機的推力大小為F=1.2×10⁵N，減速的加速度a₁=20m/s²，此時阻攔索夾角θ=106°，空氣阻力和甲板阻力保持不變，求此時阻攔索承受的張力大��？
（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）飛機勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式列式求解；
（2）支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）對飛機受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．

解答：解：（1）由運動學(xué)公式2a0s0=

v

2 0

得：s0=

v 2 0

2a0

代入數(shù)據(jù)可得：s₀=1102.5m
（2）設(shè)飛機安全起飛經(jīng)過D點的最大速度為v_D，則：F-mg=

mvD2

R

解得：v_D=100m/s；
（3）飛機受力分析如圖所示．
由牛頓運動定律有：2FTcos(

θ

2

)+f-F=ma1
其中F_T為阻攔索的張力，f為空氣和甲板對飛機的阻力
飛機僅受空氣阻力和甲板阻力時有：f=ma₀
聯(lián)立上式可得：F_T=5×10⁵N
答：（1）若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少1102.5m長才能保證飛機不滑到海里；
（2）飛機安全起飛經(jīng)過D點的最大速度為100m/s；
（3）阻攔索承受的張力大小為×10⁵N．

點評：本題關(guān)鍵是明確飛機的運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，最后根據(jù)牛頓第二定律確定受力情況．