Question

2006年2月10日，中國(guó)航天局確定中國(guó)月球探測(cè)工程形象標(biāo)志，它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想．假想人類(lèi)不斷向月球“移民”，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運(yùn)行，以下說(shuō)法不正確的是（　�。�

A．月地之間的萬(wàn)有引力將變小

B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大

C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將變小

D．月球表面的重力加速度將變大

Answer 1

A、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：
地球與月球間的萬(wàn)有引力F=

GMm

r2

，
假想人類(lèi)不斷向月球“移民”，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m增大，M減小．
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m與M相接近時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸減小時(shí)，m與M的乘積將增大，它們之間的萬(wàn)有引力值將增大，故A錯(cuò)誤．
B、假想人類(lèi)不斷向月球“移民”，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=ma
T=2π

r3 GM

   a=

GM

r2

假想人類(lèi)不斷向月球“移民”，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m增大，M減小．
所以月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將變小．故B、C正確．
D、在月球表面根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：

Gmm′

R2

=m′g
g=

Gm

R2

假想人類(lèi)不斷向月球“移民”，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m增大，
所以月球表面的重力加速度將變大，故D正確．
本題選不正確的故選A．