Question

（14分）在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝B，B₂＝2B．帶電粒子a、b分別從第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q兩點(diǎn)（圖中沒(méi)有標(biāo)出）由靜止釋放，結(jié)果兩粒子同時(shí)分別進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂中，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)恰在點(diǎn)M（0，－l）處發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)兩粒子的速度在同一直線上，碰撞前帶電粒子b的速度方向與y軸正方向成60°角，不計(jì)粒子重力和兩粒子間相互作用．求：

（1）兩帶電粒子的比荷及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
（2）帶電粒子釋放的位置P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)及釋放的時(shí)間差．

Answer 1

2l  

試題分析： (1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等且為t，即t₁＝t₂＝t
而t₁＝＝，t₂＝＝
代入B₂＝2B₁＝2B得＝＝（3分）
由幾何關(guān)系知R₁＝R₂＝＝2l （3分）
(2)由qvB＝m得v＝
所以v₁＝＝得v₂＝＝
由Eqy＝mv²得y＝
所以y₁＝＝2l， y₂＝＝8l（4分）

由幾何關(guān)系知x₁＝R－Rcos 60°＝l, 
x₂＝－(R＋Rcos 60°)＝－3l
所以P、Q的坐標(biāo)分別為P(l,2l)、Q(－3l,8l).
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝
其中加速度a＝＝
故兩粒子由靜止釋放的時(shí)間差Δt＝ (v₂－v₁)＝ （4分）