Question

【題目】探究平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，半徑為 L 的四分之一圓軌道(可視為光滑) 固定于水平桌面上，切口水平且與桌邊對(duì)齊，切口離地面高度為 2L.離切口水平距離為 L 的一探測(cè)屏 AB 豎直放置，一端放在水平面上，其高為 2L.一質(zhì)量為 m 的小球從圓軌道上不同的位置靜止釋放打在探測(cè)屏上．若小球在運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)， 重力加速度為 g.求：

(1)小球從圖示位置 P 處?kù)o止釋放，到達(dá)圓軌道最低點(diǎn) Q 處速度大小及小球?qū)�圓軌道壓力；

(2)為讓小球能打在探測(cè)屏上，小球應(yīng)從圓軌道上什么范圍內(nèi)靜止釋放？

(3)小球從什么位置靜止釋放，小球打在屏上時(shí)動(dòng)能最小，最小動(dòng)能為多少？

Answer 1

【答案】(1)3mg,方向豎直向下(2) (3)

【解析】

(1)小球從P處下滑到Q點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得：

得：v=

在Q點(diǎn)對(duì)小球受力分析得：

代入得：FN=3mg

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道壓力大小�?mg，方向豎直向下。

(2)小球從軌道上某點(diǎn)C下滑到Q處平拋，恰好打在B點(diǎn)，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

豎直方向2L= ，

水平方向vQ=L/t

從C到Q根據(jù)機(jī)械能守恒得：

mghc=

得：hc=L/8

即小球從PC范圍內(nèi)從靜止釋放均能打到探測(cè)屏上。

(3)設(shè)從Q處以速度v0射出，打到探測(cè)屏上，其動(dòng)能為：

Ek= +mgh

而h==g2(Lv0)2

L=v0t

得Ek=+

由數(shù)學(xué)知識(shí)得v0=時(shí)Ek最小，且Ekmin=mgL

釋放點(diǎn)位置離Q的豎直高度H=L/2