Question

如圖（甲）所示，左側(cè)接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m．一質(zhì)量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開(kāi)始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．金屬棒的速度-位移圖象如圖（乙）所示，則從起點(diǎn)發(fā)生s=1m位移的過(guò)程中（　　）

A．拉力做的功W=9.25J

B．通過(guò)電阻R的感應(yīng)電量q=0.125C

C．整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=5.25J

D．所用的時(shí)間t＞1s

Answer 1

A、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力F_A=

B2L2v

R+r

=

B2L2?2x

R+r

，代入得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關(guān)系．
當(dāng)x=0時(shí)，安培力F_A1=0；當(dāng)x=1m時(shí)，安培力F_A2=0.5N，則從起點(diǎn)發(fā)生s=1m位移的過(guò)程中，安培力做功為W_A=-

.

FA

s=-

FA1+FA2

2

s=-

0+0.5

2

×1J=-0.25J
根據(jù)動(dòng)能定理得：W-μmgs+W_A=

1

2

mv2，
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．故A正確．
B、通過(guò)電阻R的感應(yīng)電量q=

△Φ

R+r

=

BLs

R+r

=

1×1×1

4

C=0.25C．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒得：W=Q+

1

2

mv2，得Q=W-

1

2

mv2=9.25J-

1

2

×2×22J=5.25J．故C正確．
D、v-x圖象的斜率k=

△v

△x

=

△v

△t

?

△t

△x

=

a

v

，得a=kv=2v，則知速度增大，金屬棒的加速度也隨之增大，v-t圖象的斜率增大，金屬棒做加速增大的變加速運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，達(dá)到相同速度時(shí)通過(guò)的位移小于勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，平均速度小于勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度，即

.

v

＜

0+v

2

=

0+2

2

m/s=1m/s，則t=

s

. v

＞

1

1

s=1s．故D正確．
故選ACD