Question

一個處于基態(tài)的氫原子射向另一個處于基態(tài)的靜止的氫原子發(fā)生碰撞并連成一體，損失的動能使其中的一個氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)，這個氫原子最多能發(fā)出兩個不同頻率的光子．已知：元電荷e=1.6×10^-19C，真空中光速c=3.0×10⁸m/s，普朗克常量h=6.63×10^-34Js，光子的動量可以不計，氫原子能級如圖所示．求：
（1）碰撞后躍遷到激發(fā)態(tài)的氫原子所處能級的量子數(shù)n及該氫原子碰撞前后的能量值
（2）兩個不同頻率的光子中波長較短的光子的波長值．
（3）入射氫原子的動能．

Answer 1

分析：（1）處于量子數(shù)為n激發(fā)態(tài)的氫原子能發(fā)出C

2 n

種頻率不同的光子；對照能級圖可得到該氫原子碰撞前后的能量值．
（2）根據(jù)玻爾理論：E_m-E_n=hγ=h

c

λ

（m＞n），兩個能級差越大，所放出的光子波長越長．
（3）兩個氫原子發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求入射氫原子的動能．

解答：解：（1）處于量子數(shù)為n激發(fā)態(tài)的氫原子能發(fā)出C

2 n

種頻率不同的光子，因為碰撞后的氫原子最多能發(fā)出兩個不同頻率的光子，所以碰撞使氫原子從基態(tài)躍遷到n=3的激發(fā)態(tài)．
由氫原子能級圖可知，氫原子在這兩個狀態(tài)的能量分別為：
  E₁=-13.60eV，E₃=-1.51eV  
（2）波長較短的光子是氫原子是從n=2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的，由氫原子能級圖可知，氫原子在n=2的激發(fā)態(tài)的能量為E₂=-3.40eV，由玻爾理論得：
    E2-E1=

hc

λ

得波長較短的光子的波長值為
  λ=

hc

E2-E1

=

6.63×10-34×3.0×108

[(-3.40)-(-13.60)]×1.60×10-19

m=1.22×10^-7m         
（3）設氫原子質(zhì)量為m，入射氫原子的入射速度為v₀，兩個氫原子發(fā)生完全非彈性碰撞后的速度為v，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律有 
   mv₀=2mv
  E3-E1=

1

2

mv02-

1

2

(2m)v2
所以，入射氫原子的動能為  
  Ek0=

1

2

mv02=2(E3-E1)=24.18eV      
答：
（1）碰撞后躍遷到激發(fā)態(tài)的氫原子所處能級的量子數(shù)n為3個，該氫原子碰撞前后的能量值分別為，-13.60eV，-1.51eV．
（2）兩個不同頻率的光子中波長較短的光子的波長值為1.22×10^-7m．
（3）入射氫原子的動能為24.18eV．

點評：本題要掌握玻爾理論，知道氫原子從高能級往低能級躍遷時是隨機的，可發(fā)出C

2 n

種頻率不同的光子；兩個氫原子發(fā)生完全非彈性碰撞同樣遵守動量守恒定律和能量守恒定律．