Question

一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知衛(wèi)星的第一宇宙速度是v₁=7.9km/s，求：
（1）這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度多大？
（2）它繞地球運(yùn)行的向心加速度多大？
（3）質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器所受的重力多大？它對(duì)平臺(tái)的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，求解線速度．
（2）由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力等于重力列式，求解向心加速度．
（3）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，列式得到儀器所受的重力．衛(wèi)星處于失重狀態(tài)，儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為零．

解答：解：（1）人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有
   G

Mm

r2

=m

v2

r

解得，v=

GM 2r

=

GM 2R

對(duì)于衛(wèi)星的第一宇宙速度，有v₁=

GM R

所以 v=

1

2

v₁=5.6km/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
  ma=G

Mm

r2

，得加速度為a=

GM

r2

=

GM

(2R)2

又mg=G

Mm

R2

聯(lián)立是兩式得 a=

g

4

=2.5m/s²
（3）儀器所受的重力G′=F=ma=2.5N
衛(wèi)星處于失重狀態(tài)，儀器對(duì)平臺(tái)的壓力F_N=0                        
答：
（1）這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為5.6km/s．
（2）它繞地球運(yùn)行的向心加速度為2.5m/s²．
（3）質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器所受的重力是2.5N．它對(duì)平臺(tái)的壓力為零．

點(diǎn)評(píng)：此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，主要考查萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力和萬(wàn)有引力等于重力的相關(guān)應(yīng)用和計(jì)算．