Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的矩形線圈平放在光滑水平面上，矩形線圈ab、bc邊分別長為L和2L，足夠大的有界勻強(qiáng)磁場垂直于水平面向下，線圈一半在磁場內(nèi)，另一半在磁場外，磁感強(qiáng)度為B₀．t=0時(shí)刻磁感強(qiáng)度開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，并在磁場力作用下開始運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為v-t圖線上O點(diǎn)的切線，標(biāo)出的t₁、t₂、v₀為已知量．求：

（1）t=0時(shí)刻線圈的加速度；
（2）磁感強(qiáng)度的變化率；
（3）t₂時(shí)刻矩形線圈回路的電功率．

Answer 1

分析：（1）速度時(shí)間圖線切線的斜率表示瞬時(shí)加速度，根據(jù)圖線斜率求出t=0時(shí)刻線圈的加速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律以及安培力的公式求出初始時(shí)刻加速度的表達(dá)式，從而得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．
（3）線圈在t₂時(shí)刻已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有兩種可能，一種磁感應(yīng)強(qiáng)度已減小為零，一種磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，從而求出電功率的大小．

解答：解：（1）因?yàn)閳D線切線的斜率表示加速度，則a=

v0

t1

（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E1=L2

△B

△t

，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，I=

E1

R

，
安培力F=B₀IL，F(xiàn)=ma，
得

B0L3

R

△B

△t

=m

v0

t1

，
則

△B

△t

=

mv0R

B0t1L3

．
（3）線圈在t₂時(shí)刻已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有兩種可能：
①磁感強(qiáng)度已減為零，所以回路的電功率P=0
②磁感強(qiáng)度不為零，線圈已完全進(jìn)入磁場，E2=

△B

△t

?2L2=

2mv0R

B0t1L

，P=

E22

R

=

4m2v02R

B02t12L2

．
答：（1）t=0時(shí)刻線圈的加速度a=

v0

t1

．
（2）磁感強(qiáng)度的變化率為

△B

△t

=

mv0R

B0t1L3

．
（3）磁感強(qiáng)度已減為零，則回路的電功率P=0．
磁感強(qiáng)度不為零，P=

4m2v02R

B02t12L2

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律以及電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，還考查了學(xué)生的讀圖能力，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．