Question

【題目】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．

（1）若球1的質(zhì)量為m1 ， 半徑為r1； 球2的質(zhì)量為m2 ， 半徑為r2 ， 為完成實(shí)驗(yàn)需滿足（填字母代號(hào)）
A.m1＞m2 ， r1＞r2
B.m1＞m2 ， r1＜r2
C.m1＞m2 ， r1=r2
D.m1＜m2 ， r1=r2
（2）圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓球1多次從斜軌上A 點(diǎn)由靜止釋放，找到平均落地點(diǎn)的位置P．然后，把球2靜置于軌道的水平部分邊緣位置B點(diǎn)，再將球1從斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，使它們碰撞，重復(fù)多次，并找到碰撞后兩球落點(diǎn)的平均位置M、N．在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量？（填字母代號(hào)）．
A.水平軌道上未放球2時(shí)，測(cè)量球1落點(diǎn)位置P到0點(diǎn)的距離OP
B.球1和球2相碰后，測(cè)得落點(diǎn)位置M、N到0點(diǎn)的距離0M、0N
C.測(cè)量球1和球2的直徑
D.測(cè)量球1和球2的質(zhì)量m1、m2
E.測(cè)量球1開始釋放的髙度h
F.測(cè)量球拋出點(diǎn)距地面的高度H
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為（用（2）中測(cè)量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為（用（2）中測(cè)量的量表示）．
（4）若m1=45.0g、m2=9.0g，OP=46.20cm．則ON可能的最大值為 cm．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）A,B,D
（3）m1OP=m1OM+m2ON,m1OP2=m1OM2+m2ON2
（4）77.00
【解析】解：（1）為使兩球發(fā)生對(duì)心正碰，兩球的半徑應(yīng)相等，即r1=r2；

兩球發(fā)生碰撞后，為防止入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即m1＞m2，故ABD錯(cuò)誤，C正確；

故選：C；（2）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m1v1=m1v2+m2v3，

小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，

上式兩邊同時(shí)乘以t得：m1v1t=m1v2t+m2v3t，得：m1OP=m1OM+m2ON，

因此實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，為了測(cè)量小球的水平位移，

應(yīng)找出小球的平均落點(diǎn)位置，故選：ABD；（3）由（2）可知，若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為：m1OP=m1OM+m2ON；

如果碰撞為彈性碰撞，則碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

m1v12= m1v22+ m2v32

兩邊同時(shí)乘以t2得： m1v12t2= m1v22t2+ m2v32t2

整理得：m1OP2=m1OM2+m2ON2．（4）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則：m1OP=m1OM+m2ON，m1OP2=m1OM2+m2ON2，

解得：v3= v1

因此最大射程為：sm= OP= ×46.20=77.00cm；

所以答案是：（1）C；（2）ABD；（3）m1OP=m1OM+m2ON；m1OP2=m1OM2+m2ON2；（4）77.00．