Question

一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示．已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d=6r處有一個(gè)質(zhì)量為m₂的質(zhì)點(diǎn)，求剩余部分對(duì)m₂的萬(wàn)有引力？

Answer 1

分析：用沒(méi)挖之前球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力．

解答：解：
由萬(wàn)有引力表達(dá)式：F=G

Mm

r2

，由其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，挖去小球的質(zhì)量為m，可知球體密度為：ρ=

m

4πr3 3

．挖去之前的求的質(zhì)量為M，則：M=

m

4πr2 3

×

4π(2r)3

3

=8m，故挖去前的引力為：F=G

8mm2

(6r)2

=

2Gmm2

9r2

被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為：F′=G

mm2

(5r)2

=

Gmm2

25r2

，剩余部分的引力為：F-F′=

2Gmm2

9r2

-

Gmm2

25r2

=

41Gmm2

225r2

答：剩余部分對(duì)m₂的萬(wàn)有引力為

41Gmm2

225r2

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵就是要對(duì)挖之前的引力和挖去部分的引力計(jì)算，而不是直接去計(jì)算剩余部分的引力，因?yàn)槟鞘且粋�(gè)不規(guī)則球體，其引力直接由公式得到．